总算把网站修好了

费了一番力气,把网站搬到了国外的虚拟主机上,这下不用折腾备案的麻烦事了。但是有些图片还没有上传好。

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冬访曲阜

孔府孔庙归来,竟无几句可写的。

孔庙大殿斗拱耸立,龙柱石刻冷峻而华美。那宏壮气派格调与当地民风气质相差甚远,更像是京城的一部分穿越至此。历代皇帝所立碑石排作几排,大多蜷在亭子里,几座特别高大的,快把亭子撑破。也有的亭子已毁,只留石碑在清冷的风中,与大臣们所立若干小碑守在一起。不知后代的皇帝如何看待前朝的碑文;至少他们不会只选农民起义领袖朱洪武的石头留下,却把其他的砸断,留下刺目的伤痕。

寒风拂过紧锁着的、黑魆魆的厅堂;逝者如斯。大成殿上,康乾的题字金匾高悬,80年代重塑的雕像七漏俱全而神韵全无。我忍不住疑心哪些是真迹,哪些是仿真,哪些是狗尾。或许好东西都收到档案馆里了?但愿如此。

昔人已乘黄鹤去。千年的美好和肃穆,如今空余庙宇碑阁。或可安慰说,儒学未曾丢失,如同“鲁壁”之中所藏书卷,虽经焚书仍得保存。只是,在如此冬日经由此地,难免与物同悲。

未曾见到《礼器碑》,或许将来会见到,或许不会。只知我几日前曾来过此地,十几年前曾临过此碑。有如此缘分,亲见或不见,又该如何说?还是随缘去罢。

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什么是模态逻辑?

这是为好友写的简介。似乎有些通用价值,那就放在博客上吧。

逻辑学是一层层建立起来的,就像先学小学算术,再理解中学代数,才能较好地理解微积分一样,对于数学系/计算机系的学生而言,一般都要求先有命题逻辑和一阶逻辑的基础,然后再学模态逻辑。 给没学过这两个预备课程的人讲解微积分不容易,或许像不懂文言文的小朋友读古诗一样:可感受音韵的和谐之美,大致能体会诗歌的含义,但细微妙处则难得深入体验。模态逻辑亦是如此。

Wikipedia等百科全书自然是有些讲解,比如http://baike.baidu.com/view/87317.htm, http://en.wikipedia.org/wiki/Modal_logichttp://en.wikipedia.org/wiki/Multimodal_logic,不过都过于数学化了(这毕竟是个数学问题)。如果要彻底了解,恐怕要从基础的逻辑学开始。推荐《面向计算机科学的数理逻辑》:http://book.douban.com/subject/1277302/,有中文版。可以只读逻辑学相关的两三章内容,总共100页左右。这是我读过的最清晰易懂的逻辑学书。

虽说有书可读,我也试着写个简介在此,并不保证每句话都是数学上无可挑剔的,只是希望用尽量短的篇幅说明模态逻辑的基本思想。

首先,形式逻辑学是把“推理”抽象化和符号化的过程。比如三段论描述的是“如果命题a可以推出命题b,且b可以推出c,那么a就可以推出c”,用符号写就是如果a->b /\ b->c为真,则a->c为真 。在最简单的“命题逻辑”中,定义了“否定(非)”、“推出(->)”、“并且(/\)”、“或者”这么一些个符号,一些推理规则(如三段论),和它们的含义。注意这里的“并且”和“或者”都仅仅是符号,是逻辑学家用数学语言精确定义了它们的意思。对于一个逻辑系统而言,只需要定义一组“符号”以及合理的“推理规则”,就可以进行“语法(syntax)”层面的推理,可以暂时忘记背后的“语义(semantics)”,得到新的定理。

(附注:所谓命题,如abc,可指“今天下雨”或是“21”,是一个句子,它要么是“真”要么是“假”的。)

更复杂的逻辑系统可以引入更多的概念,在不同的“论域”上讨论问题。比如,一阶逻辑就引入了“所有、任意(for all)”和“存在(exist)”的概念,因此可以说“对任意的地球人x,都存在x个头更高的地球人”。相应的要引入一些推理规则,比如“如果对于论域中所有的元素x,命题p(x)都不成立,那么,不可能存在论域中的一个元素x,使得命题p(x)成立”。很不幸用中文描述逻辑学非常麻烦,用符号就好很多:——这虽然会引入更多的数学练习,但是要搞明白的话,似乎是必须的。

模态逻辑定义了两个新概念:“处处成立”的命题和“只是某些时候成立”的命题,符号分别是[] p<> p。它把“论域”进一步扩展了,可以说在这个世界里,pq成立,而在另一个世界里,p成立,q不成立。假如论域中只包含上述两个世界,那么可以结论说[]p为真,<>q为真,但[]q为假因为q只在一个世界里成立。“世界”之间也可以有转移关系,比如从世界i可以通往世界j,从j可以通往k,但是k不能通往i,等等,于是可以定义说在某个世界上,[] p为真的意思是,在从它出发可达的各个世界上都有p为真;而<>p为真的意思是,至少存在一个从它可达的世界,使得p为真

模态逻辑的通用之处(和麻烦之处)在于,它只说了某种叫做“世界”的东西和定义了两个简单的符号。前面说过,语法层面的推理跟背后的语义是无关的。我可以把“世界”理解为“时间”,这样就得到了模态逻辑的一个特例——时态逻辑。“无论是在哪一天,1+1=2都成立”,这是一个[]类型的命题。“自今日起,在将来的某个时间,上帝会降临”,这是一个<>类型的命题。

“世界”也可以理解为“一些人”,而“[]”这个符号可以理解为“知道”,或“相信”。比如,对于我们班上的同学,每个人都知道x是班长。再如,有些人相信上帝,有些人不相信。

模态逻辑的趣味和意义也在于此。可以相对自由地给“世界”和“[]”、“<>”找个解释,然后在此基础上构造一个特殊的逻辑系统,虽然未必每个系统都像时态逻辑一样有用和好用(有用是指,它的语义刚好能跟现实世界吻合;好用是指,其中的公式比较简单,人脑易懂,计算机容易处理)。人们已经构造了大量的模态逻辑系统:除了描述时态、信任,还有描述道义、知识的,等等。

现在总结和反省一下这些概念。所有形式逻辑的研究,都是想用数学语言精确地描述我们真实世界中的某一类问题及其推理过程。通过彻底的符号化,忘掉“意义”,进行符号化的推理,可得到一些新的结论。如果这个逻辑系统是“好”的,那么得到的新结论也将是符合真实世界的。例如,在几何学5个公理的基础上,可以证明勾股定理这个不是那么显而易见的新结论;再如所谓“爱因斯坦的问题”,在熟悉命题逻辑之后就可以像做算术题一样轻易解答。引入模态逻辑后,可研究更多类型的推理过程,比如如下的智力题:

“有甲乙丙三人同向而站,现在有三个红帽子两个白帽子,丙能看到甲乙的帽子,乙能看到甲的帽子,甲谁的都看不见,另一个人给他们带上帽子,问丙知不知道自己带什么帽子。丙说不知道,然后乙也说不知道,最后甲说他知道,问甲为什么知道?”

当然,即使没学过模态逻辑,也可以想明白上面这个问题。数学语言精确描述带来的好处包括:可以更清晰透彻地理解“推理”这个过程,满足我们对数学和哲学的好奇心;具备清晰的理解之后,有助于人脑解决相对复杂的推理问题;也可以让计算机“算”出这些问题的解,由此带来的应用就更广了,例如model checking。

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关于形式逻辑与社会学的一些想法

最近读了些社会学的书,稍微有些粗略的感想。

社会学本质与任何一门科学类似,都是基于若干个公理假设进行推理,以得到有价值的结论。例如马克思主义经济学的“利润率逐渐下降”假设,最终得出资本主义有自毁灭的特性,经济危机难以消除。不可否认的是,找到一组新的、合适的公理,就可能解释一大类新问题。但同样明显的是,如果公理有问题,那么结论很可能有偏差。如果推理过程有问题,那么结论也不可能正确。

从另一个角度看,我们很难能找出一组完美的公理。例如经济学上常用的假设“经济人的目的是使利益最大化”,这显然只描述了人的一个特性。不仅是现实世界,即使是抽象的数学世界,也会因为公理的选择而导致适用范围的不同,欧氏几何和非欧几何是一个例子。它们都在某种意义上是对的,但又是有局限性的。这两点同样重要。

这让人想起阿多诺所说的非同一性。当我们试图抽取事物公共的特性,以便寻觅“整体”和“本质”时,我们丢失了个体的差异性,因此在得到一部分真理时也永远丢失了一部分真理。形式化的逻辑系统正是这个正向归纳思路的极致。何况有些事物几乎是无法用归纳法和正向思维所描述的,例如神性。为了追回丢失的那一部分真理,阿多诺采用了否定的策略,例如乌托邦也是一个不可正向定义的概念,它不应该是当前不自由的物质有限社会,但它也绝不应该是幻想中当前社会的反面,如绝对的自由意志和无限的物质泛滥,等等。对这二者同时进行否定,我们反而会更接近中庸的真相。

这样的思路似乎接近东方的思维,我称之为箴言式的思维。“君子不器”——这个想法与阿多诺对文化工业带来的物质化的反对相当接近,但我们暂且不谈这一点相似性。在讨论“君子”时,儒家也仅仅采用了例证和反证的方法,而不是给出一个精确的定义。然而这种看似模糊的甚至可能包含矛盾的表述,或许已经是接近“君子”描述的最佳途径了。道德经中对“道”的描述也是如此。

东方的思维虽然可能更接近真相,但这个方法的弱点是不够明晰,不像逻辑推理那么让人信服,毕竟,在接受公理和推理规则的前提下,逻辑推理是完全可信的。这里我们又进入了更加形而上一层的中庸:或许这两种思维都是不可能完全描述真理的。或许我们永远只能从这两个方向来尽量靠拢真理,单选一端会带来偏颇,两端齐下亦不可以,但总算相对好一些。

这两种不同的思维似乎分别与数理逻辑中“基于语法的证明”与“基于语义的证明”相似。(这个类比很有趣,但未必妥当,因为基于语义的证明仍然是基于公理系统的,其内部是无矛盾的。)基于语法和逻辑推理规则,我们能找到一些漂亮的结论,或者说“定理”,但是我们很难找到一个困难问题的证明,也无法知道是否已经找到了世界上所有的漂亮结论,只能一个又一个地寻觅。从语义的角度出发,我们很容易考察一些特殊情况下的结论,然而又难以遍历描述所有情况,而且在非形式化的环境下也容易导致矛盾;但在某些情况下我们能得到一些很好的结论,例如完备性。

这个发现似乎可以向上推广,例如这篇文章中的分析究竟是推理式的还是箴言式的,是否还可以在这个层次上区分和运用这两种方法。为了清醒起见,还是先略过这个部分吧;在形式逻辑中,高阶逻辑一直是很头痛的问题。

上面关于“真理”的论证似乎更适用于那些完美的带有神性的事物,如“道”和“基督”。但是在社会学的范畴内,我们同样面对一个无法完全描述的事物:人。我们无法用简单的特性描述人,因此我们只好依据某些人的特性作为公理,以此出发来得到更多关于人的,尽管有些偏颇但仍然是有意义的结论,例如弗洛伊德从纯粹的性冲动出发试图唯物地解释人的行为。事实上,对任何非概念性的事物作概念性的抽取都会因为个体差异性的丢失而导致无法接近完全的真实,但我们这里更关心社会学问题,故暂且不论。

从方法论的角度,还值得思考的问题是,如何能把这两种方法结合起来运用,而不是东方和西方各有一套独立的体系。阿多诺的思考方法似乎提供了一种从西方走到了东方的途径。反过来,从箴言的丛林中,我们能否分类提炼出一些公有的性质呢?对于箴言我们会有各种“解读”,这似乎是一种可行的方式。某些解读方式会遇到逻辑矛盾的情况,这是意料之中的。

希望这些形而上的讨论对社会学实际问题有所帮助。一个可以考虑的小方面:阿多诺式的整体性和个体性的哲学思想是否可以用于解释教育学的问题。一个基于固定答案的考试因为过度强调整体性,因此容易导致工业化的种种问题如扼杀某一小部分学生的独立思想。一个基于独立项目、无固定答案的考试为强调个体性,给予了学生更大的创造自由,但又容易导致基础不牢,降低了学生的平均竞争力。按照阿多诺的思路,这两种倾向都有问题。一个好的考试方法,应该同时考察这两个方面。其实这个结论早已在实际的公司面试中有所体现——这又一次证明了哲学的“无用”——但是,从这个高层次出发,自上而下地考察问题,至少给人们增添了一点思考的乐趣吧。

 

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晨读书摘

“人都俨然为一切名分而生存,为一切名词的迎拒取舍而生存。禁律益多,社会益复杂,人性即因之丧失净尽。许多所谓场面上人,事实上说来,不过如花园中的盆景,被人事强制曲折成为各种小巧而丑恶形式罢了。一切所为,所成就,无一不表示对于‘自然’之违反,见出社会的拙象和人的愚心。然而所有各种人生学说,却无一不即起源于承认这种种,重新给以说明与界限。更表示对‘自然’倾心的本性,有所趋避,感到惶恐。这就是人生。也就是多数人生存下来的意义。”

“我需要清静,到一个绝对孤独环境里去消化消化生命中具体与抽象。最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐,这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的。雨季来时上面长了些绿绒似的苔类。雨季一过,苔已干枯了,在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花,有细脚蜘蛛在旁边爬。河水从石罅间漱流,水中石子蚌壳都分分明明。石头旁长了一株大树,枝干苍青,叶已脱尽。我需要在这种地方,一个月或一天。我必须同外物完全隔绝,方能同“自己”重新接近。”

——《烛虚》

周日清晨醒来。柔光滤过窗帘,微微地照亮屋子,离中午还有好几个小时;离夜晚,一天的终止点更久。置一茶一椅于窗台上。绿萝爽亮的枝条,香蜂草软濡的叶片承受天光,透彻地绿着。光线穿透玻璃壶,猫好奇地探望其中闪动的鳞波,小心移动脚爪,安然地巡游过这一分清巧的晨景。茶水微黄,书页也微黄。安静地阅读沈先生的文字,回归心性本来的自然。“饥渴慕义的人有福了,因为他们必得饱足”。真实可信。

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秋游潭柘寺

从青海回来,印象最深的,一是五彩泼墨、润泽如画的青海湖,再就是青灰严谨、经幡卷动的塔尔寺了。只是塔尔寺信众不少,游人更盛,再加上时间太紧,总觉得转得意犹未尽,好像读了一半的小说,心中正恨不得再看它一天半夜的一口气读完,却不得不合上书熄了灯去睡觉。今天在潭柘寺逛了整一日,倒是有接续前缘的感觉。

潭柘寺原名岫云寺。既以风物为名,可想其景色自然是上品的。古寺隐身青山,远离喧尘,本来就是清心爽目的去处,何况已是天凉微寒的九月时分,最是秋日之静美。庙宇中佛像多为新近重修,并无许多可叹赏的,但殿后金玉相间的茂盛竹子就让人惊奇不像是京城的植物。那碧绿通透,没有一丝枯卷的叶子,跟青紫和金黄的琉璃瓦气息相和,很有几分冰润的意思。

绕道方丈院旁,有亭一间名曰猗玕。前一字应是出自“绿竹猗猗”,后一字就不知了。亭子正中设有曲折的石槽,清水缓缓流过,虽无觞杯浮于其中,一片轻灵打着转的小树叶也能教人想象到溪水中欢快的小船儿的。再转往后山,是一条通往龙潭的小路。深深浅浅的叶子,或被阳光映照得袭人嫩绿,或遮在僻径中变幻为深沉的碧玉;秋虫鸣于幽林,路边散落着许多小小的榛子。偶尔有一二游人,沿着隐约留有湿痕的一条引水石道缓缓行走。只知此路是通往龙潭的,路旁却未说明还有多远才到——于是更不用着急,只管尽情地沉浸在这山色中。

山路转尽,有一块小小的菜田,一户农家,接着就猛然出现一面红砖墙和一座年代久远的亭子。这里就是龙潭了。可惜,汉白玉雕刻的水龙还在,潭却已枯了。这潭水应该都飞到天上化作白云了吧。

下得山来,才见到极为雄伟的帝王银杏树和著名的紫玉兰。有几只喜鹊在极高的枝头玩耍。青天之上,松柏之间,云霞无声地掠过,似是神灵出游所御仙车。在此小坐片刻。

就这样一直静静地坐下去吧。

山门之外隐藏着一片塔林。与少林寺相比,这里人烟全无,草木丛生,静谧之中更添凝重。经历了千年的岁月和人事的曲折,他们还都安好地沉睡着。想想重塑再造的佛像和打碎炼铜的大铜锅,却是要为他们长出一口气了。你们都在,真好。

乱写几句诗,是为潭柘寺记。

青山环古刹,岫云绕龙潭。
见性求真意,毗卢默不言。

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法源寺

法源寺里,僧侣合掌而立。晚课声声,和着微微的鼓点,初春的微风,还有持着小册子的信众沉静的脸。丁香花已经开了些。大殿后头,遍地的雀儿叽喳着享用小黄米和清水。它们也是幸福的。驻足而立,听到熟悉的《心经》,欣喜不已。不生不灭。不垢不净。不增不减。心无愿,月已圆。

再往后走,有僧人在拓壁上的古石刻。有小楷的短偈,字不大,刻工精致得很;也有草书《心经》。后院栽了七叶树和桃树,很旺盛的样子。靠着大红的窗户,有人摆了三座小小的观音塑像,洁白的。旁边放着一个矿泉水瓶子,里面插着几束紫色的小花。比起大殿里肃穆的青铜造像,她们让人觉得更亲近。

走出寺门,草坪上有许多小狗嬉戏打闹。主人偶尔温温地呵斥一声,一如教育孩子。摸摸小狗柔软发亮的毛,看看它们单纯无邪的眼睛,世间有多少美好和幸福啊!

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却是庄子注郭象——读《中国哲学史》

说是写史,不如说是冯先生写他对中西哲学的感悟。

虽然有些话是如此实用主义的,无神论的,让人读了觉得直白得不愿意面对的——比如:
“就这样,庄子只是用取消问题的办法,来解决先秦道家固有的问题。这真正是用哲学的方法解决问题。哲学不报告任何事实,所以不能用具体的、物理的方法解决任何问题。例如,它既不能使人长生不死,也不能使人致富不穷。可是它能够给人一种观点,从这种观点可以看出生死相同,得失相等。从实用的观点看,哲学是无用的。哲学能给我们一种观点,而观点可能很有用。用《庄子》的话说,这是”无用之用””

但这也反过来促使我想一想,我所追寻的,是可以得到的吗?哪条道路才是正确的/更适合我的?

读儒家与佛学的部分,于我而言,更多的是印证和明晰之前的感悟。老庄的部分是我以前所不深知的,感受颇多。虽然如同冯先生所说,暗示性的文字经过解读之后,必然会失去了某些东西。好在大多数文字都是引用+注释,很方便读者细细揣摩。其实,无论是郭象注庄子,还是庄子注郭象,我们何必过度探求那些所谓的“本意”呢?只要自己似有所悟,似有所得,已经足够了。

除了是一份很好的哲学大纲,书中也有很多考据性的内容,以及冯先生自家对哲学发展历程的分析。虽然从research的角度看这些很有意义,但对于我这样“目的明确”的读者而言,它们并不关键。更能打动我的,还是读到“飘风不终朝,骤雨不终日”,“圣人忘情,最下不及情。情之所钟,正在我辈”这样句子时的“若合一契”的感动吧。

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《百年孤独》和《三体》

假期读了这两部小说。

《三体》三部曲,一部比一部硬科幻。我并不喜欢大刘的文风。有些爱情故事让我想起古旧的《半人马座阿尔法星》,有时我忍不住对他笔下描写的上一辈人关于粮票、冷战的心理活动感到倦怠。但故事里各种饱满的物理学观念,各种巧妙的设想,简直像是上好的research paper一样。一边赞叹,一边分析其中的小漏洞,恨不得写点review comment出来。这种快乐只有geek们才能感受吧。

小时候读过《白鹿原》,那时看不懂。《百年孤独》打动我的,不是魔幻本身,而是马尔克斯对生命、感情、世界的感悟。魔幻故事离我们的生活并不遥远,像是一个长梦,有些不对劲的地方,却又折射着我们真实的存在。沉重透过虚幻的外衣飘散在梦里,好让我们有足够的气力、勇气去面对它们,在两天内经历了百年的变故之后,还能拍拍书卷站起身来,不至于丢掉自身的安全感。

无论是哪种体裁,都给人一次离开自己空间,到另一片天地去旅行的机会。有些天地本身就让人难忘,有些则是其中非凡的故事。二者兼备当然最好了;所以我还是很喜欢《黑暗塔》的。

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Path to Salvation

子贡曰:“我不欲人之加诸我也,吾亦欲无加诸人。”子曰:“赐也,非尔所及也。”

破除幻想,何以解困?

经云:

“自为洲渚。自为归处。
法为洲渚。法为归处。
无别洲渚。无别归处。”

法之为筏,故“自”为首。明心见月,即得自在。

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